Modifizierte Duration — Zinssensitivität von Anleihen

Von Macaulay zur Modifizierten Duration

Die modifizierte Duration leitet sich aus der Macaulay-Duration ab:

D_mod = D_Mac / (1 + y/m)

wobei:
D_Mac = Macaulay-Duration
y = Rendite (Yield to Maturity)
m = Kuponfrequenz pro Jahr (1 = jährlich, 2 = halbjährlich)

Beispiel: D_Mac = 2,86 Jahre, y = 4 %, jährlicher Kupon (m=1)

D_mod = 2,86 / (1 + 0,04/1) = 2,86 / 1,04 = 2,75

Kursänderungsformel

Die modifizierte Duration approximiert die prozentuale Preisänderung bei einer kleinen Zinsänderung:

ΔP/P ≈ −D_mod × Δy

Beispiel:
D_mod = 7,5, Zinsanstieg Δy = +50 bp = +0,5 %
ΔP/P ≈ −7,5 × 0,005 = −3,75 %

Bei Anleihepreis 100.000 €: Kursverlust −3.750 €

Dollar Duration / DV01

In der Praxis nutzen Portfoliomanager den DV01 (Dollar Value of a Basis Point) — den absoluten Kursverlust pro Basispunkt Zinsanstieg:

DV01 = D_mod × P × 0,0001

Bundesanleihe-Portfolio: D_mod 7,5, Marktwert 10 Mio. €
DV01 = 7,5 × 10.000.000 × 0,0001 = 7.500 €
→ Pro bp Zinsanstieg verliert das Portfolio 7.500 €

Grenzen der Linearen Approximation

Bei größeren Zinsänderungen ist die Approximation ungenau — hier kommt die Konvexität ins Spiel. Die vollständige Formel:

ΔP/P ≈ −D_mod × Δy + 0,5 × Konvexität × (Δy)²

Für kleine Bewegungen (<1 %) reicht D_mod als Näherung.

Disclaimer: Dieser Artikel dient ausschließlich der Information. Keine Anlageberatung gemäß §34 WpHG.