Minimum-Varianz-Portfolio
Definition
Das Minimum-Varianz-Portfolio (MVP) ist jenes Portfolio auf der Efficient Frontier mit der geringsten möglichen Volatilität, unabhängig von der erwarteten Rendite. Es markiert den linken Scheitelpunkt der Markowitz-Hyperbel.
Definition und Konstruktion
Das MVP löst ein reines Risikooptimierungsproblem: Minimiere w^T * Sigma * w unter der Nebenbedingung Summe(w) = 1. Es werden keine Renditeannahmen benötigt – nur die Kovarianzmatrix. Das macht das MVP deutlich robuster gegenüber Schätzfehlern als vollständig optimierte Portfolios.
Analytische Lösung
Für N Anlagen ohne Leerverkaufsbeschränkung ergibt sich eine analytische Lösung: w_MVP = (Sigma^-1 * 1) / (1^T * Sigma^-1 * 1)
Dabei ist 1 ein Einheitsvektor. Mit Leerverkaufsbeschränkungen (w >= 0) muss ein Quadratisches-Programm (QP) numerisch gelöst werden.
Eigenschaften
Das MVP ist nicht zwingend effizient – es liegt exakt auf der Efficient Frontier, aber es ist nur dann das optimale Portfolio für einen Anleger, wenn er ausschließlich Risiko minimieren will. Für alle anderen Präferenzen gibt es bessere Punkte auf der Frontier mit höherer Rendite.
Empirische Überlegenheit
Eine paradoxe Beobachtung: Das MVP schneidet in Out-of-Sample-Tests häufig besser ab als vollständig mean-variance-optimierte Portfolios. Grund: Ohne Rendite-Inputs entfällt die größte Fehlerquelle. Clarke/de Silva/Thorley (2006) zeigten, dass das MVP gegenüber dem kapitalisierungsgewichteten Index historisch eine Sharpe Ratio um 0,1 bis 0,2 höher erzielte.
Minimum-Varianz-ETFs
Anbieter wie iShares (MSCI World Minimum Volatility) und Xtrackers (MSCI World Minimum Variance) bieten entsprechende ETFs an. Diese haben in der Vergangenheit tatsächlich geringere Drawdowns gezeigt – z.B. 2008/09 ca. 5-8 Prozentpunkte weniger Verlust als der kapitalisierungsgewichtete MSCI World. Kosten: 0,20-0,30 % TER jährlich.
Grenzen
Minimum-Varianz-Portfolios neigen zur Konzentration: In einem DAX-Universum würden typischerweise defensive Sektoren (Versorger, Pharma, Konsumgüter) stark übergewichtet, Zykliker dagegen kaum vertreten sein. Sektorgrenzen sind daher sinnvoll.
Hinweis: Dieser Artikel dient ausschließlich der Information und stellt keine Anlageberatung dar.